Ausfallrate



Zeitdauer der Funktionsfähigkeit eines Funkweckers in Tagen. Die Exponentialverteilung ist in der Stochastik, z. Die Ausfallrate ist — abgesehen vom Vorzeichen — der Quotient aus der Zeitableitung der Zuverlässigkeit und der Zuverlässigkeit selbst:

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Das diskrete Pendant hierzu ist die geometrische Verteilung als einzig mögliche diskrete gedächtnislose Verteilung. Sind stochastisch unabhängig, so ist. Wenn X eine auf dem Intervall [0, 1] gleichverteilte stetige Zufallsvariable ist, dann genügt der Exponentialverteilung mit dem Parameter g. In Analogie zur diskreten geometrischen Verteilung bestimmt die stetige Exponentialverteilung die Wartezeit bis zum ersten Eintreffen eines seltenen Poisson-verteilten Ereignisses; die geometrische Verteilung kann also als diskretes Äquivalent zur Exponentialverteilung betrachtet werden.

Die Abstände zwischen dem Eintreten seltener Ereignisse können häufig mit der Exponentialverteilung beschrieben werden. Insbesondere gilt, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Poisson-verteilten Ereignissen exponentialverteilt mit dem Parameter g ist.

Sei w eine Orts- oder Zeitvariable und g die kleine konstante Eintretenshäufigkeit von Ereignissen im Einheitsintervall von w. Die Exponentialverteilung ist eine typische Lebensdauerverteilung. So ist beispielsweise die Lebensdauer von elektronischen Bauelementen häufig annähernd exponentialverteilt. Hierbei spielt besonders die Gedächtnislosigkeit eine bedeutende Rolle: Charakteristisch bei der Exponentialverteilung ist die konstante Ausfallrate g.

Dies ist zum Beispiel bei Glühlampen nur annähernd richtig, da diese nur beim Einschalten stark beansprucht werden. Auf Lebewesen darf ebenfalls keine Exponentialverteilung angewendet werden, sonst wäre zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass ein Achtzigjähriger noch weitere fünfzig Jahre lebt, genauso hoch wie die, dass ein Neugeborener das fünfzigste Lebensjahr erreicht.

In einer Elektronikfirma werden Funkwecker produziert. Im Rahmen der Qualitätssicherung wird anhand von Reklamationen die Funktionsdauer der Wecker untersucht. Es stellt sich heraus, dass durchschnittlich pro Tag 5 Promille der Wecker unabhängig von ihrem Alter ausfallen.

Obwohl bei einer exponentialverteilten Lebensdauerverteilung am Anfang absolut betrachtet mehr Geräte ausfallen, ist die Ausfallrate konstant: Dieser Umstand darf nicht mit den Frühausfällen der Badewannenkurve verwechselt werden.

Hier ist zu Beginn die Ausfallrate g höher und nicht konstant über die Lebensdauer. Durch eine Instandsetzung kann ein ausgefallenes Gerät wieder in den Sollzustand versetzt werden A.

Instandsetzungen können selbstverständlich auch vor Ausfall eines Gerätes erfolgen. Um diese Informationen für nötige Entscheidungen in Hinblick auf eine wirtschaftliche Bewirtschaftung nutzbar zu machen, müssen die oft verstreuten Informationen in brauchbarer Form zusammengefasst werden.

Kosten der Errichtung Neubau, Umbau, Erweiterungsbau von Krankenhäusern und der Anschaffung der zum Krankenhaus gehörenden Wirtschaftsgüter, ausgenommen der zum Verbrauch bestimmten Güter Verbrauchsgüter Reinvestionskosten: Definiert als Verhältnis der von eigenen Personal aufgewendeten Arbeitszeit zu der insgesamt aufgewendeten Arbeitszeit für die Instandhaltung sowohl intern als auch extern.

Definiert als Anteil der Wartungskosten an den Gesamtkosten also Wartungs- und Instandsetzungskosten. Graphische Veranschaulichung der Bestimmung der Ausfallrate bzw. Zum Zeitpunkt mögen sich Geräte in Betrieb befinden. Zu diskreten Zeitpunkten wird festgestellt, wie viele Geräte seit der letzten Untersuchung zum Zeitpunkt ausgefallen sind. Die Zahl nennen wir. Dann können wir den Anteil der bis jetzt ausgefallenen und den Anteil der noch laufenden Geräte an allen Geräten bestimmen.

Für den Divisor wäre zwar korrekter, da auch die numerische Ableitung in der Mitte des Zeitintervalls bestimmt wird, aber für kleine ist der dadurch zu erwartende Fehler vertretbar. Die Ausfallrate gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Gerät bis zur nächsten Untersuchung ausgefallen ist. Dies ist eine wichtige Information für die Gerätebewirtschaftung. Durch die Funktion [ 7 ] Seite Hierbei ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausfallzeitpunkt vor dem Betrachtungszeitpunkt liegt.

Die vorgestellten diskreten und stetigen Zusammenhänge sind zur Veranschaulichung in Abbildung 2. In der obersten Grafik ist die diskrete Anzahl bzw. Danach bleibt die Ausfallrate eine ziemlich lange Zeit konstant, dies ist der Boden der Badewanne. Diese konstante Ausfallrate ist die Basis der allermeisten Zuverlässigkeitsberechnungen, weil sie mathematisch einfach zu behandeln ist.

Die Ausfallrate kann nicht an einem einzelnen Objekt gemessen werden. In einem solchen statistischen Experiment wird die empirische Verteilungsfunktion der Lebensdauer bestimmt. Die empirische Verteilungsfunktion ist eine Stufenfunktion mit einer Stufe für jeden ermittelten Ausfallzeitpunkt. Die Ausfallrate zu einer bestimmten Zeit ist dann gegeben durch die Anzahl Objekte, die in einem bestimmten Zeitintervall z. Zum Beispiel werden 10 Glühbirnen gemessen Bild.

Tag blieben noch 9 Birnen übrig und an diesem Tag fielen 5 Glühbirnen aus. Die Ausfallrate am Oft wird diese Messung unter erhöhtem Temperaturstress und insbesondere unter Temperaturzyklen oder unter Bestrahlung durchgeführt, um die Lebenszeit zu verkürzen und schneller zu Resultaten zu kommen. Damit lassen sich Kataloge der Ausfallrate der Bauteile erstellen, wie z. Die darin enthaltene Ausfallraten werden für verschiedene Einsatzgebiete Gebäude, Fahrzeuge, Schiffe, Helikopter, … und Temperaturen angegeben.